Himpunan

Sebuah himpunan adalah kumpulan dari obyek-obyek. Obyek-obyek secara individual dinamakan elemen, unsur, atau anggota dari himpunan itu. Kita menggunakan kurung kurawal untuk membatasi himpunan yang memuat elemen-elemen itu dan menamai himpunan dengan huruf kapital.

Himpunan huruf pada alphabet dapat ditulis sebagai berikut:

S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

Urutan penulisan elemen pada himpunan tidak dimasalahkan, tetapi setiap elemen  harus dituliskan hanya satu kali. Sebagai contoh, himpunan huruf dalam kata buku dapat ditulis sebagai {b, u, k}, {b, k, u}, {u, b, k}, {k, b, u}, atau {k, u, b}. 

Simbol untuk elemen yang menjadi anggota himpunan digunakan simbol ε. Sebagai contoh b ε S. Apabila 4 bukan anggota S maka dapat kita tuliskan dalam bentuk 4 ∉ S .

Suatu himpunan haruslah menunjukkan sesuatu obyek yang terdefinisi secara sempurna (well defined). himpunan mahasiswa matematika UPI.  Himpunan tidak membicarakan untuk obyek-obyek tidak jelas (tidak terukur)

Kita dapat menggunakan himpunan untuk mendefinisikan istilah-istilah dalam matematika. Sebagai contoh, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai N = {1, 2, 3, 4, . . .}

Kadang-kadang elemen-elemen individual dari suatu himpunan tidak diketahui atau elemen-elemen itu terlalu banyak untuk didaftar. Dalam kasus ini, elemen-elemennya diindikasikan dengan menggunakan “notasi pembangun himpunan”. Himpunan pegawai yang bertempat tinggal di  Jakarta dapat ditulis dengan,

Z = {x│x adalah  pegawai yang bertempat tinggal di  Jakarta}

Himpunan di atas dibaca “ Z adalah himpunan seluruh elemen x sedemikian sehingga x adalah pegawai yang bertempat tinggal di  Jakarta.  Garis vertikal di dalam himpunan di atas dibaca “sedemikian sehingga”.

Contoh.

Tulislah himpunan-himpunan {51, 52, 53, 54, . . ., 498, 499} dengan menggunakan notasi pembangun himpunan!

Penyelesaian

{ x│x adalah bilangan asli lebih besar dari 50 dan lebih kecil dari 499}, atau {x│50 < x < 500, x ε N}

Dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika kedua himpunan itu mempunyai tepat elemen yang sama. Urutan penulisan elemen tidak menjadi masalah. Jika A dan B sama, ditulis A = B, maka setiap elemen dari A adalah elemen dari B dan setiap elemen dari B adalah elemen dari A. Jika A dan B tidak sama, ditulis A ≠ B. Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini:

D = {1, 2, 3, . . .},

E = {2, 5, 1, . . .},

F = {1, 2, 5, . . .}.

Himpunan D dan E adalah dua himpunan tidak sama, dan himpunan E dan F adalah dua himpunan yang sama.